• Partículas idénticas
  Indistinguibilidad de las partículas en la mecánica clásica y en la mecánica cuántica. Postulado de simetría de la función de onda de N partículas. Bosones y fermiones. Teorema de spin-estadística de Pauli.
• Segunda cuantización
  Ecuación de Schrodinger de N partículas idénticas. Representación número de ocupación. Espacio de Fock. Operadores de creación y de destrucción. Operadores en segunda cuantización: operadores de un cuerpo y de dos cuerpos. Cambio de base. Operadores de campo. Cuantización de la función de onda.
• Modelos más comunes en segunda cuantización:
  
  • Gas de Fermi: mar de Fermi, superficie de Fermi, momento de Fermi, energía de Fermi. Calor específico a bajas temperaturas. Coeficiente de Sommerfeld. Susceptibilidad de Pauli.
  • Gas de electrones homogéneo, modelo jellium o gelatina. Corrección de la energía del estado fundamental a primer orden en la repulsión coulombiana. Aproximación de Hartree-Fock o de campo medio. Cristal de Wigner. Fases magnéticas.
  • Electrones en un cristal. Teorema de Bloch. Zona de Brillouin. Cuasi-momento k. Electrones débilmente acoplados a la red. Orbitales de Wannier. Modelo tight-binding. Densidad de estados. Singularidades de van-Hove.
  • Modelos en la red con interacción entre electrones. Modelos de Hubbard de una banda y multiorbitales. Solución de Hartree-Fock. Transformación canónica para repulsión coulombiana alta. Modelo t-J. Modelo de Heisenberg.
  • Impurezas no magnéticas.
  • Impurezas magnéticas: modelos de la impureza de Anderson. Solución en Hartree-Fock. Transformación de Schrieffer-Wolff. Modelo de la impureza de Kondo. Solución variacional.
  • Interacción electrón-fonón. Modelo de fonones de Frohlich y de Einstein.
  • Interacción hueco-magnón en un antiferromagneto. Fermiones sin espín.
• Distintas representaciones de la evolución temporal de un sistema cuántico. Representaciones de Schrodinger, de Heisenberg e interacción.
• Funciones respuesta y de correlación. Teoría de respuesta lineal. Causalidad. Kramers-Kronig. Descomposición espectral, etc etc
• Funciones de Green. Representación espectral de Lehmann.
• Operador evolución. Teorema de Gellman-Low. Desarrollo perturbativo de la función de Green. Teorema de Wick.
• Diagramas de Feynmann ...
• Autoenergía. Ecuación de Dyson ...
• Cuasipartículas, peso de cuasipartícula.,...
• Temperatura finita: formalismo de Matsubara. Rotación de Wick. Sumas sobre frecuencias bosónicas y fermiónicas. Densidades espectrales. Continuación analítica...
• RPA para el gas de electrones. Electrón-fonón. Kondo, etc etc
• mucho más...